Practica por temas

Sea $f$ la función definida por $f(x) = \frac{x^2 + 1}{x^2(x - 1)}$ para $x \neq 0$ y $x \neq 1$ y sea $F$ la primitiva de $f$ cuya gráfica pasa por el punto $P(2, \ln(2))$ ($\ln$ denota logaritmo neperiano).

La probabilidad de que a un puerto llegue un barco de tonelaje bajo, medio o alto es $0{,}6$, $0{,}3$ y $0{,}1$, respectivamente. La probabilidad de que necesite mantenimiento en el puerto es $0{,}25$ para los barcos de bajo tonelaje, $0{,}4$ para los de tonelaje medio y $0{,}6$ para los de tonelaje alto.

Calcular $\lambda$ y $\mu$ para que el sistema de ecuaciones lineales $\begin{cases} x + 2y + z = \mu \\ \lambda x + y = 1 \\ y + \lambda z = -1 \end{cases}$ tenga infinitas soluciones.

La vela mayor de un barco tiene forma de triángulo rectángulo. Sabiendo que la hipotenusa debe medir $6$ metros, calcular sus dimensiones para que la superficie de la vela sea máxima.

Números y Álgebra Discuta, según los valores del parámetro m, el sistema {x + (m − 3)y + mz = 1; (m − 3)y + (m² − m)z = 1; x + m²z = 0}.