Practica por temas

Determínense los valores de $a$ y de $b$ para los cuales la función definida por: $$f(x) = \begin{cases} a + \cos x, & \text{si } x \leq 0 \\ x^2 - 2bx + 1, & \text{si } x > 0 \end{cases}$$ es continua y verifica que $\int_{0}^{1} f(x) dx = \frac{1}{3}$.

Los resultados obtenidos en una prueba de matemáticas siguen una distribución normal con media $65$ puntos y desviación típica $18$ puntos. El $15\%$ del alumnado está en el nivel avanzado, el $65\%$ en el nivel medio y el $20\%$ restante en el nivel inicial. Decide, razonando tus respuestas, en qué nivel situaremos a los alumnos o alumnas que han obtenido las siguientes notas:

Considera el siguiente sistema de ecuaciones $$\begin{cases} \lambda x + \lambda y + \lambda z = 0 \\ \lambda x + 2y + 2z = 0 \\ \lambda x + 2y + z = 0 \end{cases}$$

Considera el siguiente sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} 2x + 6y + kz = 0 \\ kx + 4y + 2z = 2 \\ kx + 6y + 2z = k - 1 \end{cases}$$