Practica por temas

Dos aulas de $2^{\circ}$ de Bachillerato hacen conjuntamente un examen de Matemáticas. En el primer grupo hay 25 alumnos de los cuales aprueba el 64%, mientras que en el segundo grupo, de 30 alumnos, lo hace el 70%. De entre todos los exámenes se elige uno al azar y resulta que está aprobado. ¿Cuál es la probabilidad de que sea de un alumno del primer grupo?

Se dispone de una cartulina cuadrada como la del dibujo, cuyo lado mide $50\,\text{cm}$. En cada una de las esquinas se corta un cuadrado de lado $x$ con el fin de poder doblar la cartulina y formar una caja, sin tapa. ¿Cuál debe ser el lado $x$ del cuadrado a cortar para que el volumen de la caja sea máximo?

Halla el valor de $a$ para que la función $f(x) = \frac{x^2 + x + a}{3x + 1}$ verifique $f'(1) = 0$.

Considera la función $f(x) = \begin{cases} \frac{\sen(x^2)}{x} & \text{si } x > 0 \\ x^2 - 2x + a & \text{si } x \leq 0 \end{cases}$

Dada la función polinómica $$P(x) = \frac{x^4}{2} - x^3 + \frac{x^2}{2}$$