Practica por temas

Considera la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = x^2 + 1$.

Se tienen tres sobres, A, B y C. En el sobre A hay dos cartas de copas y tres de bastos. En el sobre B tres cartas de copas y dos de bastos y en el sobre C cuatro de copas y una de bastos. Se tira un dado y se saca una carta del sobre A si el resultado es impar, del sobre B si el resultado es 4 o 6 y del sobre C si el resultado es un 2.

Sea la función $f(x) = \left(1 + \sen \frac{\pi x}{2}\right)^x$.

En el plano $XY$ está dibujada una parcela $A$ cuyos límites son dos calles de ecuaciones $x = 0$ y $x = 40$, respectivamente, una carretera de ecuación $y = 0$, y el tramo del curso de un río de ecuación $$y = f(x) = 30 \sqrt{2x + 1}, \quad \text{con} \quad 0 \leq x \leq 40, \text{siendo positivo el signo de la raíz cuadrada.}$$ Se pretende urbanizar un rectángulo $R$ inscrito en la parcela $A$, de manera que los vértices de $R$ sean los puntos $(x, 0), (x, f(x)), (40, f(x))$ y $(40, 0)$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado: