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Matemáticas IIPaís VascoPAU 2011ExtraordinariaT8

Ejercicio 5 · Opción B

5Opción B
2 puntos
En un torneo de baloncesto participan 14 equipos. Todos juegan contra todos a doble vuelta.
a)
¿Cuántos partidos se han jugado en total?
b)
Si el número de equipos fuese NN ¿cuántos partidos se jugarían?
Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2014ExtraordinariaT12

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Se desea construir un depósito de chapa (en forma de prisma recto, abierto y de base cuadrada) con una capacidad de 32.00032.000 litros. ¿Cuáles han de ser las dimensiones del depósito para que se precise la menor cantidad de chapa posible en su construcción?
Matemáticas IICataluñaPAU 2020OrdinariaT12

Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Considereu la funció f(x) = (ax² + b) / x, en què a i b són dos paràmetres reals. Calculeu els valors de a i b de manera que la funció f(x) tingui una asímptota obliqua de pendent 1 i un mínim en el punt de la gràfica d'abscissa x = 2.
Matemáticas IICantabriaPAU 2018ExtraordinariaT11

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
3,5 puntos
Sea f(x)={x+2si x2x2+axsi 2<x<02sen(x)+bsi 0xf(x) = \begin{cases} x + 2 & \text{si } x \leq -2 \\ x^2 + ax & \text{si } -2 < x < 0 \\ 2\operatorname{sen}(x) + b & \text{si } 0 \leq x \end{cases}
1)1 pts
Determine aa y bb para que la función ff sea continua en todo R\mathbb{R}.
2)1,5 pts
Si a=3,b=0a = 3, b = 0 clasifique la discontinuidad en x=2x = -2.
3)1 pts
Si a=2,b=0a = 2, b = 0, calcule el área encerrada por la gráfica de ff entre las rectas y=0,x=5y = 0, x = -5 y x=3x = -3.
Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2021OrdinariaT11

Ejercicio 7

7
2,5 puntos
a)1 pts
Calcula razonadamente el siguiente límite: limx2ex212x4\lim_{x \to 2} \frac{e^{x - 2} - 1}{2x - 4}.
b)1,5 pts
Dada la función f(x)={x22si x<12x1x2si 1x32exsi x>3 f(x) = \begin{cases} x^2 - 2 & \text{si } x < 1 \\ \frac{2x - 1}{x - 2} & \text{si } 1 \leq x \leq 3 \\ 2e^x & \text{si } x > 3 \end{cases} determina razonadamente su dominio y estudia su continuidad. En los puntos en los que no lo sea indica razonadamente el tipo de discontinuidad.