Practica por temas

Sea la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = \ln(x^2 + 3x + 3) - x$ donde $\ln$ denota la función logaritmo neperiano.

Sea la función $f$ dada por $f(x) = \frac{1}{x^2 + x}$ para $x \neq -1$ y $x \neq 0$. Determina la primitiva $F$ de $f$ tal que $F(1) = 1$.

Un náufrago se encuentra en una isla situada en el punto de coordenadas $(2, 0)$ de un plano. Se sabe que un ferry navega en el mismo plano siempre en la trayectoria dada por la gráfica de la función $f(x) = \sqrt{x + 1}$. ¿Hacia qué punto de la trayectoria debe nadar el náufrago para recorrer la menor distancia posible? Calcula dicha distancia.

Se ha desarrollado un test para detectar un tipo particular de arritis en personas de alrededor de 50 años. Calcule la probabilitad de que una persona está enferma si al hacerle el test este sale positivo. Conocemos por un estudio previo que: