Practica por temas

Los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función real $f$ definida por $f(x) = (x - 1)(x - 3)$, siendo $x$ un número real.

El área del recinto acotado limitado entre las curvas $y = (x - 1)(x - 3)$ e $y = -(x - 1)(x - 3)$.

El valor positivo de $a$ para el cual el área limitada entre la curva $y = a(x - 1)(x - 3)$, el eje $Y$ y el segmento que une los puntos $(0, 0)$ y $(0, 1)$ es $4/3$.

Obtenga las coordenadas de los vértices del triángulo rectángulo cuya hipotenusa es tangente a la gráfica de $f(x) = x^2$ en el punto de abscisa $x = 2$ y que, además, tiene un cateto de longitud 2 situado sobre el eje $X$. Dibuje la gráfica de $f$, la recta tangente y el triángulo.

Halle los valores de $a$ y $b$ que hacen que la función $f(x) = \begin{cases} 1 & \text{si } x \leq 1 \\ ax^2 + bx & \text{si } x > 1 \end{cases}$ sea derivable.

Hallar los valores de los parámetros $A$, $B$ y $C$ para que $f$ tenga un extremo en $x = 0$ y otro en $x = 2$. ¿Son únicos dichos parámetros?

Determinar de qué tipo de extremo se trata (máximo o mínimo).

Representar $f$ en el caso $C = 0$.

Determina los valores de $a$ y $b$ para que el modelo de la concentración tenga un extremo relativo en el punto $(2, 8e^{-2})$.

Según el modelo anterior, ¿a qué valor tiende la concentración de este fármaco a largo plazo? Interpreta el resultado. Nota: A largo plazo se entiende como que $t \to +\infty$.

Calcular la probabilidad de que la estancia de una familia sea inferior a 10 días.

Calcular la probabilidad de que la estancia esté comprendida entre 11 y 19 días.