Practica por temas

En una ciudad, según los datos del INE, el $52\%$ de los habitantes son mujeres y el $48\%$ son hombres. Se eligen cuatro personas de esa ciudad con reemplazamiento. Sea $X$ la variable que cuenta el número de hombres seleccionados. ¿Qué distribución tiene la variable $X$? Calcule $P(X=2)$.

Queremos realizar una encuesta entre los aficionados de un equipo de fútbol para estimar, mediante un intervalo de confianza, qué proporción piensa que su equipo va a ascender a primera división el año que viene. Usaremos un nivel de confianza del $95\%$.

Temperatura que habrá a los 30 minutos de comenzada la reacción.

¿En qué momento se alcanza la máxima temperatura y cuál es ésta?

Encuentra la primitiva $F$ de $f$ para la que se verifica que $F(2) = 2$.

La función $f$ determina, entre $x = 10\,\text{m}$ y $x = 16\,\text{m}$, el recorrido de una montaña rusa. Se quiere pintar de color gris la superficie bajo el recorrido en ese intervalo. Cada bote contiene pintura para $15\,\text{m}^2$ de superficie. ¿Cuántos botes serán necesarios para pintar toda esa superficie?

Calcular las derivadas de las siguientes funciones:

Calcular $\int_{1}^{2} (x^2 - 5x + \frac{1}{x^2}) dx$.

Considerar la función $f(x) = \begin{cases} \frac{x - 3}{(x - 4)(x - 5)} & \text{si } x \leq 3 \\ \frac{x^2 - 2}{(x + 1)(x - 3)} & \text{si } x > 3 \end{cases}$.

Calcula las derivadas de las siguientes funciones: $$f(x) = (x^2 - 1)(3x^3 + 5x)^3 \quad g(x) = \frac{\ln(3x)}{e^{2x}}$$

Determina la ecuación de la recta tangente a la función $h(x)$ en el punto de abscisa $x = 1$. $$h(x) = \frac{3x + 6}{2x + 1}$$

Determina, si existen, las asíntotas verticales y horizontales de la función $h(x)$.

Calcula: $$\int \left(e^{3x} - 3x^2 + \frac{2}{x + 2} - \frac{4}{(x + 2)^2}\right) dx$$