Practica por temas

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 0 & 10 \\ -3 & -6 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} -7 & 6 \\ 15 & -5 \end{pmatrix}$. Hallar las matrices $X$, $Y$, para las que se cumple el siguiente sistema matricial: $$\begin{cases} 2X + Y = A \\ -3X + 2Y = B \end{cases}$$

Siendo $A^T$ la matriz traspuesta de la matriz $A$, calcular el producto $A \cdot B \cdot A^T$.

Determina en qué periodos se produce un aumento y una disminución de la cantidad de agua.

Calcula la cantidad máxima y mínima de agua.

Calcula el punto de inflexión y representa la gráfica de la función $C(t)$, $0 \leq t \leq 24$.

Determine, si tiene, las asíntotas horizontales y verticales.

Justifique que es decreciente en todo el dominio de $f$.

Determinar el valor del parámetro $a$ para el cual la función es continua en todo su dominio.

Calcular $\int_{3}^{5} f(x) \, dx$.

La confitería de una pequeña localidad elabora un dulce típico, una tarta de hojaldre y calcula que, durante las fiestas pasadas, vendió cada unidad a $10$ euros, vendiendo así $20$ tartas en total. Este año quiere bajar el precio y calcula que por cada euro menos, venderá $4$ tartas más. Por otro lado, la elaboración de cada tarta le supone un gasto de $6$ euros. ¿A qué precio debe vender cada tarta para maximizar los beneficios obtenidos con este dulce durante las fiestas? ¿Qué beneficios se alcanzan?

Calcula el valor de "$a$" y de "$b$" sabiendo que la función $f(x)$ tiene un extremo relativo en el punto $(3, -1)$.

Suponiendo que $a = -3$ y $b = -1/3$, determina, clasificándolos, los extremos relativos de la función $f(x)$.