Practica por temas

Consideramos las matrices: \(A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ -1 & 3 \end{pmatrix}\), \(B = \begin{pmatrix} -1 & 4 & 0 \\ 0 & 2 & 3 \end{pmatrix}\) y \(C = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}\). a) Analiza si la matriz \(AB - 2I\) es invertible, siendo \(I\) la matriz identidad de orden 3. (3 puntos) b) Determina la matriz \(X\) que es solución de la ecuación \(A + 2XC = B^t\), siendo \(B^t\) la traspuesta de la matriz \(B\). (4 puntos) c) Calcula para qué valores de \(z\) la matriz \(D = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -1 & z \end{pmatrix}\) cumple la condición \(CD = DC\). (3 puntos)

El consumo energético mensual (en kWh) de los hogares de una región sigue una distribución normal con varianza $400$. Se elige una muestra de $64$ hogares, obteniéndose una suma total del consumo de $17280$ kWh.

Un cajero automático contiene billetes de 10 €, 20 € y 50 €. En total hay 800 billetes con un importe de 21.000 €. El número de billetes de 10 € es igual que el número de billetes de 20 € y 50 € juntos. Calcule cuántos billetes hay de cada tipo.

Dada la función $f(x) = \begin{cases} ax + 2, & \text{si } x \le -1 \\ x^2 - 3x + 5, & \text{si } -1 < x \le 3 \\ \frac{x - b}{x^2 + 1}, & \text{si } x > 3 \end{cases}$

El salario diario ($f$) de un trabajador durante los primeros cinco años en una determinada empresa se ajusta a la siguiente función, donde $x$ representa el tiempo, en años, que lleva contratado: