Practica por temas

Determinar el valor de $a$ para que el rango de la matriz $A$ sea $2$.

Basándote en los resultados obtenidos en el apartado anterior, ¿podrías afirmar si el siguiente sistema tiene solución? $$\begin{cases} x - y = 3 \\ 2x + y = 3 \\ -x + 2y = 5 \end{cases} \quad \text{¿Y el siguiente?} \quad \begin{cases} x - y = 3 \\ 2x + y = 3 \\ -x + 2y = -4 \end{cases}$$ Justifica las respuestas, utilizando los resultados obtenidos en el apartado A.

Represente la función beneficio y calcule los puntos de corte con el eje $OX$.

¿Para qué valores de $x$ la finca no tiene pérdidas?

¿Para qué número de kilogramos el beneficio será máximo? ¿Cuánto vale dicho beneficio?

¿Cuántos kilogramos debe vender para obtener un beneficio de $5000$€?

Calcular el valor de los parámetros $a$ y $b$ para que la curva de ecuación $y = ax^3 + bx^2$, presente un máximo relativo en el punto $(1, 2)$.

Calcular los puntos de corte de dicha curva y el eje $OX$. Esbozar la gráfica de la función. Calcular el área de la región finita limitada por dicha curva y la parte positiva del eje $OX$.

Determina la matriz inversa de la matriz $I + B$, siendo $I$ la matriz identidad de orden 2.

Calcular las matrices $X$ e $Y$ que verifican que: $$\begin{cases} AX + BY = C \\ AX = Y \end{cases}$$