Practica por temas

Se considera la matriz $$A = \begin{pmatrix} 3 & 8 & 10 \\ 2 & 1 & 2 \\ 4 & 3 & 6 \end{pmatrix}$$ y la matriz $B$ es tal que $$(AB)^{-1} = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 0 & 3 & -1 \\ 0 & -1 & 1 \\ 2 & -3 & -3 \end{pmatrix}$$

Se consideran las matrices $$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -2 \\ -1 & 1 & 0 \end{pmatrix} \qquad B = \begin{pmatrix} 1 & -3 \\ -2 & 0 \end{pmatrix} \qquad C = \begin{pmatrix} 7 & -12 & 16 \\ -1 & 7 & 12 \end{pmatrix}$$

Una fábrica de tintas dispone de $1000$ kg del color A, $800$ kg del color B y $300$ kg del color C, con los que fabrica dos tipos de tinta, una para la etiqueta de un refresco y otra para un cartel. Cada bote de tinta de la etiqueta necesita $10$ kg del color A, $5$ kg del color B y $5$ kg del color C y el de tinta del cartel requiere $5$ kg de A y $5$ kg de B. Obtiene un beneficio de $30$ euros por cada bote de tinta para etiquetas y de $20$ euros por cada uno de tinta para carteles. Si vende todos los botes fabricados, ¿cuántos botes de cada tipo de tinta debe fabricar para maximizar su beneficio?, ¿cuál es el beneficio máximo?

Dada la ecuación matricial: $I + 3 \cdot X + A \cdot X = B$. Se pide:

Una fábrica produce dos modelos de bolsos, tipo A y tipo B. Cada bolso tipo A requiere $5\,\text{m}^2$ de piel y $5$ horas de trabajo y cada bolso del modelo B requiere $5\,\text{m}^2$ de piel y $10$ horas de trabajo. Dispone de $200\,\text{m}^2$ de piel y $225$ horas de trabajo. Además, quiere producir mayor o igual número de bolsos tipo A que B. El beneficio obtenido es de $50$ euros por cada bolso tipo A y $80$ euros por cada bolso tipo B. Hallar el número de bolsos que debe fabricar de cada tipo para obtener el máximo beneficio. Calcular dicho beneficio máximo.