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Programación lineal (exclusivo de CCSS)

T10Programación lineal bidimensional596
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Matemáticas CCSSMadridPAU 2015ExtraordinariaT1
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Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2 puntos
Se consideran las matrices A=(31−6−2)yB=(1−3−12) A = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ -6 & -2 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} 1 & -3 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}
a)
Calcúlese A15A^{15} e indíquese si la matriz AA tiene inversa.
b)
Calcúlese el determinante de la matriz (B⋅At⋅B−1−2⋅Id)3(B \cdot A^t \cdot B^{-1} - 2 \cdot Id)^3
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Matemáticas CCSSMurciaPAU 2025OrdinariaT6
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Ejercicio 6 · Opción APARTADO 3 - CUESTIÓN 2

6Opción APARTADO 3 - CUESTIÓN 2
2 puntos
[2 puntos] Realiza: a) Calcula los valores de los límites de integración a y b de manera que se cumpla ∫₋₂¹ f(x)dx + ∫₁⁵ f(x)dx = ∫ₐᵇ f(x)dx. [0,25 puntos] b) Dada la función f(x) = (1/2)e^(x/2): b.1) Escribe la integral que describe el área de la región sombreada. [0,5 puntos] b.2) Calcula el área. [1,25 puntos]
a)0,25 pts
Calcula los valores de los límites de integración a y b de manera que se cumpla ∫₋₂¹ f(x)dx + ∫₁⁵ f(x)dx = ∫ₐᵇ f(x)dx.
b.1)0,5 pts
Dada la función f(x) = (1/2)e^(x/2): Escribe la integral que describe el área de la región sombreada.
b.2)1,25 pts
Calcula el área.
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Matemáticas CCSSMurciaPAU 2014ExtraordinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2 puntos
Dada la función f(x)=ax2+x−ax2−bf(x) = \frac{ax^2 + x - a}{x^2 - b}, donde aa y bb son números reales.
a)1 pts
Hallar aa y bb sabiendo que x=1x = 1 y x=−1x = -1 son sus asíntotas verticales y que f(0)=1f(0) = 1.
b)1 pts
Para los valores de aa y bb obtenidos en el apartado anterior, hallar el resto de las asíntotas y hallar su función derivada f′(x)f'(x).
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Matemáticas CCSSCataluñaPAU 2021OrdinariaT5
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Ejercicio 4 · Serie 2

4Serie 2
2,5 puntos
Serie 2
Un granjero quiere construir un corral rectangular para sus conejos. Sabemos que solo dispone de 40 m lineales de valla metálica.
a)1,25 pts
Llamamos xx a la anchura del corral e yy a su longitud. Escribid la función que permite calcular el área del corral teniendo en cuenta solo la anchura xx.
b)1,25 pts
Calculad en qué punto alcanza su máximo la función que habéis encontrado en el apartado anterior. Deducid cuál debe ser la anchura xx y cuál la longitud yy para que el corral tenga el área máxima. ¿Cuál será esta área máxima?
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Matemáticas CCSSMurciaPAU 2012OrdinariaT5
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
1,5 puntos
Hallar las derivadas de las siguientes funciones:
a)0,5 pts
f(x)=2x3+x2x−1f(x) = \frac{2x^3 + x^2}{x - 1}
b)0,5 pts
g(x)=(1−x)2exg(x) = (1 - x)^2 e^x
c)0,5 pts
h(x)=ln⁡(2x2+2)h(x) = \ln(2x^2 + 2)
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