Practica por temas

La duración de cierto componente electrónico, en horas (h), se puede aproximar por una variable aleatoria con distribución normal de media $\mu$ desconocida y desviación típica igual a $1000$ h.

Queremos definir una función por trozos, de forma que quede definida en el intervalo $[-2, 2]$ según $$f(x) = \begin{cases} 3 - 2x & \text{si } x \in [-2, a), \\ x + 4 & \text{si } x \in [a, b), \\ 5/x & \text{si } x \in [b, 2]. \end{cases}$$ Calcula los valores de $a$ y $b$ necesarios para que $f$ sea continua, y representa la función gráficamente.

Se considera la función: $$f(x) = \begin{cases} x^2 + x + 1 & \text{si } x < 1 \\ 0 & \text{si } x = 1 \\ (x - 2)^2 + 2 & \text{si } x > 1 \end{cases}$$

Durante los últimos 10 años el déficit en las cuentas de una institución, en millones de euros, viene dado por la función: $$D(t) = \begin{cases} - \frac{(t - 2)^2}{4} + 5, & t \in [0, 4] \\ \frac{(t - 7)^2}{9} + 3, & t \in (4, 10] \end{cases}$$ siendo $t$ el tiempo en años. Justificando la respuesta:

Se lanza una moneda $3$ veces. Calcular la probabilidad de que se obtenga al menos una cruz.