Practica por temas

Represente el conjunto de puntos del plano definido por: $$A = \{(x, y): 3x + y \geq 15, y - x \leq -5, 2x + 3y \leq 60, y \geq 0 \}$$ y calcule el valor máximo de $f(x, y)$ en $A$. ¿Se podría eliminar alguna de las desigualdades que definen el conjunto $A$ de manera que todavía fuese el mismo conjunto?

Diga si la función $f(x, y)$ alcanza el valor máximo en el conjunto: $$B = \{(x, y): 3x + y \leq 15, x - y \geq 5, x \geq 0 \}$$

Determina el valor del parámetro $a$ para que la función $f(x)$ sea continua en el punto $x = 1$.

Realiza la representación gráfica de la función cuando $a = 2$.

Calcula el área comprendida entre la función y el eje de abscisas $OX$ para $a = 2$.

Estudiar la continuidad de $f(x)$ en la recta real.

Estudiar la derivabilidad de $f(x)$ en la recta real.

Represente el recinto definido por las siguientes inecuaciones: $$x + y \leq 3 \quad 2x + y \geq 4 \quad y \geq -1$$

Razone si el punto $(2, 1)$ pertenece al recinto anterior.

Obtenga los vértices del recinto y los valores mínimo y máximo de la función $F(x, y) = 5x + 4y$ en ese recinto, indicando en qué puntos se alcanzan.

Razone si la función $F$ puede alcanzar el valor $9$ en el recinto anterior.

Plantear el problema.

Resolución gráfica.

Analizar gráficamente qué ocurre si el beneficio del modelo estándar se reduce en 10 euros.