Practica por temas

El rendimiento de los trabajadores de una fábrica (valorado en una escala de 0 a 100), durante una jornada de 8 horas, viene dado por la función: $$r(t) = \begin{cases} -10t^2 + 60t, & \text{si } 0 \leq t < 4, \\ 80, & \text{si } 4 \leq t < 6, \\ 170 - 15t, & \text{si } 6 \leq t \leq 8, \end{cases}$$ donde $t$ es el tiempo en horas.

Se sabe que el tiempo de reacción frente a cierto estímulo de los individuos de un grupo a estudio sigue una distribución normal con desviación típica $\sigma = 0{,}1$ segundos.

La distancia (en millas) entre un barco pesquero que salió a faenar durante un período de 10 días y su puerto base viene dada por la función: $$M(t) = \begin{cases} 36 - (2t - 6)^2, & 0 \leq t \leq 5 \\ 4(10 - t), & 5 < t \leq 10 \end{cases}$$ donde $t$ es el tiempo transcurrido (en días) desde su salida del puerto base.

El tiempo, en horas, que tarda cierta compañía telefónica en hacer efectiva la portabilidad de un número de teléfono se puede aproximar por una variable aleatoria con distribución normal de media $\mu$ y desviación típica $\sigma = 24$ horas. Se toma una muestra aleatoria simple de tamaño $16$. Calcúlese:

Considere las funciones reales de variable real $f(x) = x^2 - 4x + 3$ y $g(x) = -x^2 + ax + 3$.