Practica por temas

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 3 & m \\ 6 & 3 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 1 & 3 & m \\ 0 & 6 & 3 \end{pmatrix}$. Se pide:

Dada la función $f(x) = \frac{3}{x^2 - 4}$, calcule:

Una tienda de productos agrícolas dispone de $600\,\text{kg}$ de abono de nitrógeno y de $150\,\text{kg}$ de abono de potasio para la fabricación de dos compuestos A y B. Cada envase del compuesto A contiene $3\,\text{kg}$ de abono de nitrógeno y $1\,\text{kg}$ de abono de potasio y cada envase del compuesto B contiene $6\,\text{kg}$ de abono de nitrógeno y $1\,\text{kg}$ de abono de potasio. Si el beneficio producido por cada envase del compuesto A es de $100$ euros y el del envase del compuesto B de $120$ euros, ¿cuántos envases de cada tipo debe fabricar para obtener el máximo beneficio? ¿Cuál sería dicho beneficio máximo? Justificar las respuestas.

Se consideran las siguientes funciones $f(x) = \frac{5x - 16}{x}$ y $g(x) = x^2$.

Durante los últimos 15 meses se ha consumido agua de un depósito (en decenas de miles de metros cúbicos) según la siguiente función: $$c(m) = \begin{cases} \frac{1}{10}(m^2 - 9m + 30) & 0 \leq m < 10 \\ \frac{1}{5}(m^2 - 25m + 170) & 10 \leq m \leq 15 \end{cases}$$