Practica por temas

La temperatura en el interior de un equipo de refrigeración durante un día que sufrió un corte de energía viene dada por la función expresada en grados centígrados y el tiempo en horas: $$f(t) = \begin{cases} -9 & 0 \leq t \leq 1 \\ -t^2 + 12t - 20 & 1 < t < 11 \\ -9 & 11 \leq t \leq 24 \end{cases}$$

Responda a las siguientes cuestiones sobre matrices:

Una institución de beneficencia estatal quiere determinar cuántos analistas debe contratar para el procesamiento de solicitudes de la seguridad social. Se estima que el coste (en euros) $C(x)$ de procesar una solicitud es una función del número de analistas $x$ dada por: $C(x) = 0{,}003x^2 - 0{,}216 \ln x + 5$, siendo $x > 0$ (ln = logaritmo neperiano).

Se sabe que la expresión que representa el número de personas $N(t)$ que acude un día a un centro médico, en función del número de horas $t$ que lleva abierto, es $N(t) = at^2 + bt$, $0 \leq t \leq 8$, $a, b \in \mathbb{R}$. Sabiendo que el número máximo de personas que ha habido ese día ha sido de 128, y que se ha producido a las 4 horas de abrir, calcule $a$ y $b$.

Dibuja la región del plano formada por los puntos $(x, y)$ que cumplen $$\begin{cases} 0 \leq y, 0 \leq x \leq 2, \\ x + y \leq 3, \text{ y} \\ x + 3y \leq 6 \end{cases}$$ Averigua el valor máximo que alcanzan en dicha región las siguientes funciones, y en qué puntos lo alcanza cada una: $$f(x, y) = 7x + 5y \quad \text{y} \quad g(x, y) = x + 5y$$