Practica por temas

Un granjero tiene un cerdo de $150\,\text{kg}$, cuya alimentación le supone un gasto de $36\,\text{u.m./día}$ (u.m. = unidades monetarias). El cerdo engorda $3\,\text{kg/día}$. En este momento podría venderlo a $120\,\text{u.m./kg}$, pero está bajando el precio por kilo a razón de $2\,\text{u.m.}$ por día.

Sobre dos muros formando un ángulo recto de longitudes respectivas $1$ y $3$ metros (en rojo en la figura) vamos a construir una casa con una planta como la de la figura. Responde a las siguientes cuestiones.

En un determinado banco, el 90% de los clientes tienen fondos. De ellos, el 40% tiene talonario de cheques. En cambio, entre los clientes sin fondos, el porcentaje de ellos que tienen talonario de cheques pasa a ser del 100%. Si se elige un cliente al azar:

[1,5 puntos] Dadas las matrices A, B y C: A = (2, -1; 1, 0), B = (1, 0; -1, 1) y C = (1, 2; 0, -1) a) Calcula C². [0,25 puntos] b) Halla A + B + C². [0,25 puntos] c) Encuentra (A - B)⁻¹. [0,25 puntos] d) Resuelve la ecuación matricial AX - BX = A + B + C². [0,75 puntos] [1 punto] Discute y resuelve, si es posible, el siguiente sistema lineal: 3x + 2y - z = 3 x - y + 2z = 4 2x + 3y - z = 3

En el estudio en un laboratorio del tratamiento con antibióticos frente a una bacteria patógena durante 7 días, se ha encontrado que el número de bacterias vivas (en miles) a lo largo de estos días ha variado de acuerdo con la función: $$B(t) = -t^3 + 12t^2 - 36t + 80, \quad 1 \leq t \leq 7$$ Siendo $B$ el número de bacterias vivas (en miles) y $t$ el día de realización del estudio. Se pide, justificando las respuestas: