Practica por temas

Se consideran las matrices $$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -2 \\ -1 & 1 & 0 \end{pmatrix} \qquad B = \begin{pmatrix} 1 & -3 \\ -2 & 0 \end{pmatrix} \qquad C = \begin{pmatrix} 7 & -12 & 16 \\ -1 & 7 & 12 \end{pmatrix}$$

Un pastelero dispone de un máximo de $810$ minutos para producir una serie de sobaos y quesadas. Para la elaboración de cada sobao se requieren $45$ minutos y $200$ gramos de mantequilla, y para la elaboración de cada quesada se requieren $90$ minutos y $100$ gramos de mantequilla. Por limitaciones logísticas, la cantidad total de sobaos y quesadas producidas no puede exceder de $11$ unidades y se dispone únicamente de $1600$ gramos de mantequilla. El beneficio que se obtiene por cada sobao es de $1{,}5$€ y el que se obtiene por cada quesada es de $2$€. La intención del pastelero es maximizar el beneficio total. Realice las siguientes tareas:

Para hacer un estudio de las horas de duración de la batería de un juguete, se tomó una muestra aleatoria de $10$ de estas baterías, siendo el número de horas de duración obtenida de: $4{,}2$, $4{,}6$, $5$, $5{,}7$, $5{,}8$, $5{,}9$, $6{,}1$, $6{,}2$, $6{,}5$ y $7{,}3$ respectivamente. Sabiendo que la variable “número de horas de duración de la batería” sigue una distribución normal de desviación típica $2{,}1$ horas, se pide:

Se sabe que “el peso de los paquetes de harina”, que se producen en una fábrica, sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica $20$ gramos. Se seleccionan al azar $50$ paquetes de harina y se observa que tienen un peso medio de $745$ gramos.

En una caja de ahorros se sabe que el porcentaje de los nuevos clientes que contratan un plan de pensiones no supera el $23\%$. El director de una de las sucursales decide hacer un regalo a cualquier nuevo cliente que contrate uno de esos planes y, tras un mes, comprueba que 110 de los 470 nuevos clientes han contratado un plan de pensiones.