Practica por temas

Dada la función $$f(x) = \frac{x + 2}{x + 1}$$ determinar:

Calcular el siguiente límite $$\lim_{x \rightarrow -2} \left( \frac{2x + 1}{x^2 + x - 2} - \frac{1}{x + 2} \right).$$

En un periodo de 7 horas, la altura en metros del agua acumulada en un depósito sigue la función: $$h(t) = \begin{cases} \frac{(t - 1)^2}{4} + 1, & 0 \leq t \leq 3 \\ \frac{7}{4} - \frac{t - 4}{4}, & 3 < t \leq 7 \end{cases}$$ (donde $t$ mide el tiempo en horas).

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ y $I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$. Determinar los valores reales, $p$ y $q$ para los que se cumple la ecuación: $$A^2 + p \cdot A^t + q \cdot I = -2 \cdot A^{-1}$$ (Nota: $A^t$ indica la matriz traspuesta de la matriz $A$ y $A^2$ indica el producto de matrices $A \cdot A$.)