Practica por temas

Una matriz cuadrada $A$ se dice que es ortogonal si tiene inversa y dicha inversa coincide con su matriz traspuesta. Dada la matriz $$A = \begin{pmatrix} \frac{1}{3} & -\frac{2}{3} & \frac{2}{3} \\ \frac{2}{3} & \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ -\frac{2}{3} & \frac{1}{3} & \frac{2}{3} \end{pmatrix}$$

Una máquina produce bolas de billar, y sabemos que su peso sigue una distribución normal con una desviación típica de $20\,\text{gr}$.

Llamamos $X$ a la longitud de la cola de un ejemplar adulto de lémur barbado, especie recientemente descrita. Sigue una distribución normal cuya desviación típica tiene una valor asumido de $4{,}2$ cm (por los estudios realizados en variedades similares), y para estimar su media $\mu$ se ha tomado una muestra independiente de $20$ lémures. La media muestral resulta ser $\bar{X} = 38{,}6$ cm.

Se consideran las matrices $A = \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 0 & -7 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$

El 30% de los despidos laborales de una empresa son improcedentes. Si la empresa despide a 3 trabajadores hoy, ¿cuál es la probabilidad de que hoy ningún despido sea improcedente?