Practica por temas

Se considera la función: $$f(x) = \begin{cases} \frac{1 + x^{2}}{1 + x} & \text{si} \quad 0 \leq x < 4 \\ 2x + 4 & \text{si} \quad 4 \leq x < 8 \\ 3x + 60 - x^{2} & \text{si} \quad 8 \leq x \leq 9 \end{cases}$$

El porcentaje de piezas defectuosas en una empresa era del $2\%$. Tras unos cursos de formación, se tomó una muestra de $1000$ piezas elegidas al azar y se obtuvo que $18$ de ellas eran defectuosas.

La distancia (en millas) entre un barco pesquero que salió a faenar durante un período de 10 días y su puerto base viene dada por la función: $$M(t) = \begin{cases} 36 - (2t - 6)^2, & 0 \leq t \leq 5 \\ 4(10 - t), & 5 < t \leq 10 \end{cases}$$ donde $t$ es el tiempo transcurrido (en días) desde su salida del puerto base.

Mi amigo Diego dice que la función $$f(x) = \begin{cases} -2ax^2 + 4bx + 1, & x > 1 \\ ax + b, & 1 \geq x \geq -1 \\ 2ax^2 + 2bx - 1, & x < -1 \end{cases}$$ con $a$ y $b$ números reales, no es continua para ninguna pareja de valores $a$ y $b$. Yo le he dicho que no tiene razón y que es continua para infinitas parejas de valores $a$ y $b$. ¿Quién de los dos tiene razón? Argumenta tu respuesta.

La distancia recorrida para ir a clase por los estudiantes de cierta universidad se distribuye según un modelo normal de media $\mu$ kilómetros y varianza $2{,}25$. Se toma una muestra de 100 estudiantes, obteniéndose una distancia media de 4 kilómetros para esa muestra. Tomando esta información, se pide