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Matemáticas CCSSAragónPAU 2019ExtraordinariaT9

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
3,5 puntos
Se sabe que el peso de las manzanas de un agricultor tiene distribución normal con desviación típica igual a 20g20\,\text{g}. Queremos construir un intervalo de confianza para la media del peso de las manzanas del agricultor.
a)2 pts
Determinar el tamaño de la muestra para que el intervalo de confianza del 93%93\% tenga una amplitud menor o igual que 8g8\,\text{g}.
b)1,5 pts
Decidimos tomar una muestra de tamaño 12. Pesamos las manzanas y obtenemos los siguientes resultados (en gramos) 178, 221, 196, 231, 210, 168, 203, 186, 196, 214, 230, 224 Calcular un intervalo de confianza al 93%93\% para la media del peso de las manzanas del agricultor.
Matemáticas CCSSLa RiojaPAU 2012ExtraordinariaT4

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
1 punto
Parte A1

Responda a cuatro de las cinco cuestiones que se plantean a continuación (A1.1 a A1.5).

Calcula: limx3(6x33x+9x23x)\lim_{x \to 3} \left( \frac{6}{x - 3} - \frac{3x + 9}{x^2 - 3x} \right).
Matemáticas CCSSBalearesPAU 2021ExtraordinariaT4

Ejercicio 4

4
10 puntos
Consideramos la función definida a trozos siguiente: f(x)={4x+asi x2x25si 2<x<17x+3si x1f(x) = \begin{cases} -4x + a & \text{si } x \leq -2 \\ x^2 - 5 & \text{si } -2 < x < 1 \\ -7x + 3 & \text{si } x \geq 1 \end{cases}
a)3 pts
Calculad los valores de aa para que f(x)f(x) sea continua.
b)3 pts
¿Es f(x)f(x) derivable para a=1a = 1?
c)4 pts
Para a=0a = 0, determinad los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x)f(x).
Matemáticas CCSSNavarraPAU 2018ExtraordinariaT4

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
3,5 puntos
Dada la función f(x)={xx<12x3+4x231x<25xx2+1x2f(x) = \begin{cases} x & x < -1 \\ 2x^3 + 4x^2 - 3 & -1 \leq x < 2 \\ \frac{5x}{x^2 + 1} & x \geq 2 \end{cases}
i)1 pts
Estudie la continuidad de la función.
ii)1,25 pts
Calcule f(1)f'(1) aplicando la definición de derivada.
iii)1,25 pts
Calcule 34f(x)dx\int_{3}^{4} f(x) \, dx
Matemáticas CCSSCanariasPAU 2010ExtraordinariaT9

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
En una piscifactoría, dedicada a la cría de salmones, se elige una muestra de 50 ejemplares adultos para la que el peso medio muestral es de 3500gr3500\,\text{gr} con una desviación típica de 750gr750\,\text{gr}.
a)
Calcular el intervalo de confianza para el peso medio de los salmones adultos con un nivel de confianza del 97%.
b)
Con un nivel de confianza del 98%, determinar el número mínimo de salmones que se han de elegir para estimar el peso medio con un error menor de 100gr100\,\text{gr}.