Practica por temas

Sabemos que una de las funciones es $x(x - 1)(x + 1)$ y que la otra es $(x - 1/\sqrt{3})(x + 1/\sqrt{3})$ pero no sabemos cuál es cuál. Deduce, en base a la gráfica, cuál es $f(x)$ y cuál es $g(x)$. Justifica la respuesta.

Sabemos que una de ellas es la derivada de la otra. Di cuál es cuál: ¿es $f(x) = g'(x)$ o bien es $g(x) = f'(x)$?

Calcula el área entre la función $g(x)$ y el eje de abscisas, que se encuentra comprendida entre los puntos en que $g(x) = 0$.

Está definida para todos los valores de $x$ salvo para $x = 1$, siendo la recta $x = 1$ la única asíntota vertical.

La recta $y = 3$ es la única asíntota horizontal.

El único punto de corte con los ejes es el $(0, 0)$.

La derivada de la función $y = f(x)$ sólo se anula en $x = 3/2$.

$f'(x) > 0$ en el conjunto $(-\infty, 1) \cup (1, 3/2)$.

$f'(x) < 0$ en el intervalo $(3/2, \infty)$.

$f(3/2) = 13/2$.

Se considera la función $f(x) = x^3 + bx^2 + cx - 1$ donde $b$ y $c$ son números reales. Determine el valor de $b$ y $c$ para que la función $f$ presente un extremo en el punto de abscisa $x = \frac{1}{3}$ y además la gráfica de la función $f$ pase por el punto $(-2, -3)$.

Dada la función $g(x) = -x^3 - x^2 + x + 1$, realice el esbozo de su gráfica, estudiando los puntos de corte con los ejes coordenados y su monotonía. Determine el área del recinto acotado, limitado por la gráfica de la función $g$ y el eje de abscisas.

Calcule la rentabilidad para una inversión de $100000$ euros.

Deduzca y razone qué cantidad habría que invertir para obtener la máxima rentabilidad.

¿Qué rentabilidad máxima se obtendría?

Calcule las matrices $A+B$ y $3C-B$.

Exprese en forma matricial el sistema de ecuaciones que se obtiene al plantear $A+B = 3C-B$ y resuélvalo.