Practica por temas

La caída de un meteorito en la Antártida provocó el deshielo de una superficie con una extensión en $\text{km}^2$ que viene dada por $f(t) = \frac{10t + 21}{t + 3}$, siendo $t$ el número de días transcurridos desde el impacto.

Calcula los valores de los parámetros $a$, $b$ y $c$ para que la función $f(x) = ax^4 + bx^2 + c$ pase por el punto $(0, 0)$, tenga un mínimo relativo en el punto de abscisa $x=1$ y el valor de la pendiente de la recta tangente a la curva $y=f(x)$ en $x=2$ sea igual a 24.

Sea el siguiente conjunto de inecuaciones: $$x - 3y \leq 8; \quad 3x + 2y \geq 15; \quad x + 3y \leq 12; \quad x \geq 0; \quad y \geq 0$$

Una empresa fabrica bicicletas y vende cada unidad de un determinado modelo a un precio $P(x)$ (en euros) que depende del número $x$ de bicicletas de ese modelo que haya fabricado. Tal función es $P(x) = 384 - \frac{2x^2}{75}$, $0 < x \leq 60$. En la fabricación de las $x$ bicicletas se produce un gasto fijo de 100 euros más un gasto variable de 256 euros por cada bicicleta fabricada.

La editorial "EcoReads", comprometida con la sostenibilidad ambiental, planea lanzar dos colecciones de libros: una de guías prácticas sobre sostenibilidad y una colección de libros de cocina vegetariana. Cada guía práctica genera un beneficio de $5$ € y cada libro de cocina vegetariana aporta un beneficio de $4$ €. Para la producción de estos libros, la editorial emplea dos tipos de papel ecológico: papel reciclado de alta calidad y papel de fibras de bambú. La impresión de una guía requiere $60\,\text{g}$ de papel reciclado y $20\,\text{g}$ de papel de bambú, mientras que cada libro de cocina vegetariana necesita $70\,\text{g}$ de papel reciclado y $10\,\text{g}$ de papel de bambú. La editorial tiene a su disposición $4000\,\text{g}$ de papel reciclado y $800\,\text{g}$ de papel de bambú para su próxima producción. Además, para garantizar una diversificación del catálogo, la editorial decide que se deben publicar al menos $10$ libros de cocina vegetariana.