Practica por temas

Fernanda dispone de $10.000$ euros para invertir. Le han recomendado dos productos que en el último año tuvieron buenos resultados: criptomonedas y fondos de inversión garantizados. Por lo que ha leído en la prensa espera que la rentabilidad anual de las criptomonedas sea del $30\%$ y la de los fondos de inversión sea del $5\%$. Para que la inversión no sea demasiado arriesgada quiere invertir en fondos tanto o más que en criptomonedas y además, le aconsejan invertir en criptomonedas un máximo de $3.000$ euros y un mínimo de $1.000$€.

Dibuja la región del plano formada por los puntos $(x, y)$ que cumplen: $$\begin{cases} 0 \leq y \\ 0 \leq x \\ x + y \leq 6 \\ 2x + y \leq 10 \\ x + 2y \leq 10 \end{cases}$$

Dibuja la región del plano formada por los puntos $(x, y)$ que cumplen $$\begin{cases} 0 \leq y, 0 \leq x \leq 2, \\ x + y \leq 3, \text{ y} \\ x + 3y \leq 6 \end{cases}$$ Averigua el valor máximo que alcanzan en dicha región las siguientes funciones, y en qué puntos lo alcanza cada una: $$f(x, y) = 7x + 5y \quad \text{y} \quad g(x, y) = x + 5y$$

Una compañía produce dos modelos de un determinado artículo A y B, para los que se requieren tres recursos. La cantidad de cada recurso necesaria para producir una unidad de los productos, la disponibilidad de cada recurso y los beneficios unitarios, se recogen en la siguiente tabla: Formule el modelo que permita encontrar una política de producción diaria que maximice el beneficio.

Una tienda de informática vende, entre otros productos, ordenadores portátiles e impresoras, pudiendo almacenar un máximo de 150 unidades en total. Para atender la demanda de sus clientes debe tener en stock al menos 20 portátiles y al menos 50 impresoras. Además, para lograr un precio competitivo, el proveedor le exige que el número de impresoras que compre tiene que ser igual o superior en 20 unidades al número de portátiles.