Practica por temas

Considera el siguiente problema de programación lineal: Maximiza la función $z = 2x + y$ sujeta a las siguientes restricciones: $$\begin{pmatrix} x - y \leq 1 \\ x + y \leq 2 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{pmatrix}$$

Sea $C$ la región del plano delimitada por el sistema de inecuaciones $$\begin{cases} x + 3y \geq 3 \\ 2x - y \leq 4 \\ 2x + y \leq 24 \\ x \geq 0, y \geq 0 \end{cases}$$

Una industria quesera elabora dos tipos de quesos (A y B) mezclando leche de oveja y de cabra. Cada queso del tipo A requiere 4 litros de leche de oveja y 2 litros de leche de cabra y cada queso del tipo B requiere 3 litros de leche de oveja y 3 litros de leche de cabra. Dicha industria solo dispone diariamente de 1800 litros de leche de oveja y de 1500 litros de leche de cabra. Sabiendo que el beneficio obtenido por cada queso del tipo A es de 5 euros y por cada queso del tipo B es de 4 euros, determinar justificando la respuesta:

Una empresa de productos de papelería dispone de $270\,\text{m}^2$ de cartón y de $432\,\text{m}$ de cinta de goma para la fabricación de dos tipos de carpetas: tamaño folio y tamaño cuartilla. Para una del primer tipo se necesitan $0{,}20\,\text{m}^2$ de cartón y $0{,}30\,\text{m}$ de cinta de goma y se vende a $2{,}10$ euros la unidad. Para una carpeta del segundo tipo se necesitan $0{,}15\,\text{m}^2$ de cartón y $0{,}27\,\text{m}$ de cinta de goma y se vende a $1{,}50$ euros la unidad.

Al terminar un curso de pintura, los alumnos reciben como obsequio un estuche con rotuladores y colores. Se regalan dos tipos de estuches: los rojos, que contienen 1 rotulador y 2 colores y cuestan $9$ €; y los verdes, que llevan 3 rotuladores y 1 color y cuestan $15$ €. La escuela dispone de 200 rotuladores y 100 colores para llenar los estuches. Necesita preparar al menos 40 estuches y que el número de estuches rojos no supere el número de estuches verdes. Con estos datos, la escuela quiere calcular el precio que deberá pagar por estos obsequios.