Practica por temas

Determina el valor máximo de la función objetivo $F(x, y) = 5x + 4y$ restringida por las siguientes condiciones: $$\begin{cases} 2y - x \geq 0 \\ y \leq 2x - 3 \\ x + y \leq 9 \\ x \leq 4 \end{cases}$$

Se considera la función real de variable real: $f(x) = \frac{(x + 1)^2}{x^2 + 1}$.

La tasa de paro (expresada en porcentaje sobre la población en edad de trabajar) registrada en cierta región europea durante los últimos 72 trimestres se ha comportado de acuerdo a la siguiente función: $$f(x) = \begin{cases} \frac{1}{125} (4x^2 - 80x + 1025) & 0 \leq x < 35 \\ \frac{1}{625} (13x^2 - 1560x + 54300) & 35 \leq x \leq 72 \end{cases}$$ donde $x$ representa el trimestre.

En un fábrica se dispone de 1000 horas de montaje y de 500 horas de tapicería para la fabricación de sillas y sillones. Cada silla requiere 5 horas de montaje y 5 horas de tapicería y cada sillón 15 horas de montaje y 5 horas de tapicería. Si no se pueden fabricar menos de 20 sillas y el beneficio obtenido es de 60 euros por cada silla y 100 euros por cada sillón:

La función $f$ definida por $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ verifica que su gráfica pasa por el punto $(-1, 0)$ y tiene un máximo relativo en el punto $(0, 4)$.