Practica por temas

Las autoridades sanitarias están estudiando los efectos del tabaco en la salud. El tiempo que tarda un fumador en dejar definitivamente de fumar se ajusta a una distribución normal, de media $5$ meses y desviación típica $2$ meses. Con esta información:

Se considera la función: $$f(x) = \begin{cases} |x + 2|, & \text{si } x \leq 1 \\ -x^2 + 4, & \text{si } x > 1 \end{cases}$$

Considere las funciones $f(x) = x + 3$ y $g(x) = -x^2 + 4x + 3$.

Al comenzar un mes, un supermercado va a poner en marcha una de las dos medidas de marketing siguientes: regalar bonos de descuento con cada compra o hacer una campaña publicitaria en los autobuses de la ciudad. Por cuestiones económicas, la probabilidad de que opte por la campaña publicitaria es de $0{,}4$, con lo que con probabilidad $0{,}6$ optaría por regalar los bonos. Por otro lado, se estima que la probabilidad de que aumenten las ventas es $0{,}1$ si regala los bonos y $0{,}15$ si realiza la campaña de publicidad.

Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas. Una factoría dispone de tres máquinas para fabricar una misma pieza. La más antigua fabrica 1000 unidades al día, de las que el $2\%$ son defectuosas. La segunda máquina más antigua, 3000 unidades al día, de las que el $1{,}5\%$ son defectuosas. La más moderna fabrica 4000 unidades al día, con el $0{,}5\%$ defectuosas. Se pide: