Practica por temas

Consideramos las funciones $$f(x) = x(x^2 - 3) \quad \text{y} \quad g(x) = -x(x^2 - 5).$$

Una empresa fabrica teléfonos móviles con la misma pantalla en dos calidades distintas: calidad A, carcasa de plástico y calidad A+ carcasa de aluminio. El coste unitario de producción es de $70$ € para los teléfonos de calidad A y de $90$ € para los de calidad A+. Los precios de venta son de $100$ € para los de clase A y de $150$ € para los de clase A+. Si para fabricar la próxima remesa de móviles, la empresa dispone de un capital de $30.000$ euros y su proveedor de componentes es capaz de suministrarle, como máximo, $350$ pantallas (que se usan para ambas clases de móviles) y $310$ carcasas de aluminio.

Un fabricante produce dos modelos diferentes $M_1$ y $M_2$ de un mismo artículo y sabe que puede vender tantos como produzca. El modelo $M_1$ requiere diariamente 25 minutos de corte, 60 minutos de ensamblaje y 68 minutos de acabado, generando un beneficio de 30 euros por modelo. El modelo $M_2$ precisa diariamente 75 minutos de corte, 60 minutos de ensamblaje y 34 minutos de acabado, generando un beneficio de 40 euros por modelo. Cada día se dispone de un máximo de 450 minutos de corte, 480 minutos de ensamblaje y 476 minutos de acabado.

Dada la función $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$.

Una empresa fabrica tres modelos de lavadoras: A, B y C. Para fabricar el modelo A se necesitan $3$ horas de trabajo en la unidad de montaje, $2$ horas en la unidad de acabado y $1$ hora en la unidad de comprobación. Para fabricar el modelo B se necesitan $4$ horas de trabajo en la unidad de montaje, $2$ horas de trabajo en la unidad de acabado y $1$ hora en la unidad de comprobación. Para fabricar el modelo C se necesitan $2$ horas en la unidad de montaje, $1$ hora de trabajo en la unidad de acabado y $1$ hora de trabajo en la unidad de comprobación. Sabiendo que se han empleado $430$ horas en la unidad de montaje, $240$ horas en la unidad de acabado y $150$ horas en la unidad de comprobación. Se pide: