Practica por temas

Experimentalmente se ha comprobado que la producción de un tipo de fruta determinado que se cultiva en invernaderos depende de la temperatura, según la función $f(x)=-x^2+46x-360$, donde $x$ representa la temperatura del invernadero en grados Celsius y $f(x)$ es la producción anual en centenares de kilogramos por hectárea. El precio de venta de la fruta se mantiene estable a 1,2 euros por cada kilogramo.

Un fabricante produce tres artículos diferentes $(A, B \text{ y } C)$, cada uno de los cuales precisa para su elaboración de tres materias primas $(M_1, M_2 \text{ y } M_3)$. En la siguiente tabla se representa el número de unidades de cada materia prima que se requiere para elaborar una unidad de cada producto: Dispone de 50 unidades de $M_1$, 70 unidades de $M_2$ y 40 unidades de $M_3$.

Una enfermedad se propaga de tal manera que, después de $t$ semanas afectó a $N(t)$ cientos de personas, donde $$N(t) = \begin{cases} 5 - t^2(t - 6) & \text{para } 0 \leq t \leq 6 \\ -\frac{5}{4}(t - 10) & \text{para } 6 < t \leq 10 \end{cases}$$

La función $v(t) = 48t^2 - 2t^3$ nos da el número de ordenadores afectado por un virus informático, siendo $t$ el tiempo (en horas) desde que se localizó el primer ordenador con virus.

Consideremos el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} ax + y = 1 \\ 4x + ay = 2 \end{cases}$$ donde $a$ es un cierto parámetro real. ¿Existe algún valor de $a$ para el que el sistema sea incompatible? Resolver el sistema para $a = 2$.