Practica por temas

Estudiar el crecimiento y decrecimiento de la función. Calcular la producción máxima.

Si es rentable que la producción esté entre 400 kg y 500 kg (ambos incluidos), ¿qué cantidades de nitrógeno necesitaríamos?

El índice de audiencia de un programa de radio se puede modelizar por una función del tipo: $$f(t) = at^2 + bt + c, \quad t \in [0, 60]$$ donde $t$ es el tiempo medido en minutos y $a, b, c \in \mathbb{R}$. Se sabe que cuando comienza el programa el índice de audiencia es $10$ puntos y que a los $40$ minutos se alcanza el máximo índice de audiencia, que es $50$ puntos. Determine $a, b$ y $c$ y represente gráficamente la función obtenida.

Calcule la derivada de las siguientes funciones: $$g(x) = \ln \left(\frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}\right)$$ $$h(x) = (2x - 1) e^{x^2 - x}$$

Estudie razonadamente la monotonía de $f(x)$.

Determine las abscisas de los extremos relativos de la función $f(x)$.

Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de $f(x)$ en el punto de abscisa $x = 2$, sabiendo que $f(2) = 5$.

Un cliente no quede satisfecho con el arreglo.

Si un cliente no ha quedado satisfecho, le haya hecho el arreglo el sastre A.

Obtener la función que recoge el beneficio diario.

Hallar el número de unidades que debe venderse diariamente para que el beneficio sea máximo.

Dar el beneficio máximo y el precio de venta con el que se obtiene.