Practica por temas

El peso que una plancha de cierto material es capaz de soportar depende de la edad de la misma según la siguiente función: $$P(t) = \begin{cases} 50 - t^2 & \text{si } 0 \leq t \leq 3 \\ 56 - \frac{20t}{t + 1} & \text{si } t > 3 \end{cases}$$ donde $P$ indica el peso en toneladas y $t$ la edad en años de la plancha. Responder a las siguientes preguntas, justificando la respuesta:

Sea la función $f(x) = x^3 - 12x + 1$

La población de bacterias en una muestra evoluciona según la función $f(t) = -t^2 + 4t + 12$, donde $t$ corresponde al número de semanas desde el inicio del experimento, y $f(t)$ es el número de individuos que forman la muestra, en millones de unidades.

Una fábrica estima que el beneficio mensual, en miles de euros, por cada tonelada de confeti vendida viene dado por la función $f(x)=\frac{-0{,}2x^2+5x-20}{x}$, donde $x$ representa el número de toneladas de confeti vendidas.

Una marca de neumáticos ha tomado una muestra aleatoria de 100 ruedas y ha medido la presión de inflado, proporcionando una media de $2{,}3$ bares. Si se sabe que la presión de inflado sigue una distribución normal de media desconocida y varianza $\sigma^2 = 0{,}81\, \text{bares}^2$: