Practica por temas

Javier disfruta mucho de los partidos de fútbol y de los conciertos, y su presupuesto anual para este tipo de ocio está limitado a $1.000$ euros. Cada partido de fútbol cuesta $60$ euros y cada concierto, $40$ euros. Con la condición de asistir a al menos tantos partidos de fútbol como conciertos y acudir a un máximo de $14$ partidos de fútbol al año, responda a las siguientes preguntas:

Un fabricante de lámparas de bajo consumo sabe que el tiempo de duración, en horas, de las lámparas que fabrica sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica 180 horas. Con una muestra de dichas lámparas, elegida al azar, y un nivel de confianza del 97%, obtuvo para la media el intervalo de confianza $(10072{,}1, 10127{,}9)$.

Se sabe que el peso de los jugadores de la liga de fútbol profesional se distribuye según una normal de desviación típica de $6\,\text{kg}$. Para estudiar el peso medio de los jugadores, se extrae una muestra de tamaño $8$, obteniendo los siguientes resultados: $63{,}7$; $48$; $43{,}5$; $65$; $82$; $70{,}3$; $56{,}5$; $50$.

Una carpintería industrial fabrica tablas de madera de dos grosores: fino y grueso. Se tardan 2 minutos en fabricar un centímetro de tabla fina y $2{,}5$ minutos en fabricar un centímetro de tabla gruesa. Además se sabe que cada día se dispone de 400 minutos para la fabricación de dichas tablas y que hay que fabricar al menos 100 cm de tabla fina y al menos 60 cm de tabla gruesa.

Considere la función siguiente: $$f(x) = \begin{cases} x^2 + 2x + b & \text{si } x < 0 \\ e^{-x} + 1 & \text{si } x \geq 0 \end{cases}$$