Practica por temas

Sean $A = \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ -3 & 2 \end{pmatrix}$ e $I_2 = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$. Calcular el determinante de la matriz $A^{-1} - I_2$. (Nota: $A^{-1}$ indica la matriz inversa de la matriz $A$.)

De acuerdo con los datos disponibles, el número mensual de casos activos de COVID-19, por cada 100.000 personas mayores de 70 años en Canarias entre marzo y diciembre de 2020, puede aproximarse mediante la función: $$C(t) = \begin{cases} -15t^2 + 150t - 315 & 3 \leq t \leq 6{,}5 \\ \frac{53}{8}t - \frac{269}{16} & 6{,}5 < t \leq 8{,}5 \\ -18t^2 + 360t - 1720 & 8{,}5 < t \leq 12 \end{cases}$$ donde $t$ es el tiempo (en meses) transcurrido desde el 1 de enero de 2020.

Considera la función $f(x) = 10^x + x^{10}$, para $x \in (0, +\infty)$.

Una institución de beneficencia estatal quiere determinar cuántos analistas debe contratar para el procesamiento de solicitudes de la seguridad social. Se estima que el coste (en euros) $C(x)$ de procesar una solicitud es una función del número de analistas $x$ dada por: $C(x) = 0{,}003x^2 - 0{,}216 \ln x + 5$, siendo $x > 0$ (ln = logaritmo neperiano).

Para la campaña de este verano, una tienda de deportes que vende patinetes eléctricos espera vender 40 patinetes a un precio de $1.000$ € por patinete. Según un estudio de mercado, la relación entre el número de veces que se rebaja el precio del patinete en 50 € y el número de patinetes vendidos es lineal, y, por cada 50 € de rebaja en el precio de venta de cada patinete, habrá un incremento de las ventas de 10 patinetes más.