Practica por temas

El porcentaje de aprobados en asignaturas de primer año en la universidad española se puede aproximar por una variable aleatoria normal de media $\mu$ y desviación típica $\sigma = 8$ puntos porcentuales.

La función $f(x) = ax^2 + bx + c$, en donde $a, b, c$ son números reales, pasa por el origen de coordenadas y tiene un máximo en el punto $P(4, 16)$.

El servicio de atención al cliente de una empresa funciona eficazmente si el tiempo medio de atención es inferior o igual a 7 minutos. Se toma una muestra de 36 clientes atendidos y se observa que el tiempo medio es de 8 minutos. Suponiendo que el tiempo empleado en atender a un cliente sigue una distribución Normal con varianza 16, plantee un contraste de hipótesis ($H_0: \mu \leq 7$), con un nivel de significación de $0{,}05$, determine la región crítica de este contraste y razone si se puede aceptar que ese servicio funciona de forma eficaz.

Dada la función $f(x) = \frac{-4}{(x - 3)^2}$, hallar:

El mínimo tamaño muestral necesario para estimar la media de una determinada característica de una población que puede aproximarse por una variable aleatoria con distribución normal de desviación típica $\sigma$, con un error máximo de $3{,}290$ y un nivel de confianza del $90\,\%$, supera en $7500$ unidades al que se necesitaría si el nivel de confianza fuera del $95\,\%$ y el error máximo fuera de $7{,}840$. Exprésense los tamaños muestrales en función de la desviación típica $\sigma$ y calcúlense la desviación típica de la población y los tamaños muestrales respectivos.