Practica por temas

Hallad los puntos de la gráfica en los cuales la recta tangente es paralela a la recta $3x + 4y + 5 = 0$.

Calculad las ecuaciones de las rectas tangentes en los puntos hallados en el apartado anterior.

Calculad el área comprendida entre la gráfica de la función $f(x)$ y las rectas $x = 2, x = 4$ e $y = 0$.

Determine un intervalo de confianza al $97\%$ para estimar la proporción de clientes de esa tienda que estarían dispuestos a usar el nuevo sistema de pago.

Mediante una nueva encuesta se quiere estimar la proporción de clientes de esa tienda que usarían el nuevo sistema de pago, con un error máximo del $3\%$ y un nivel de confianza del $94\%$. Suponiendo que se mantiene la proporción muestral del apartado anterior, ¿a cuántos clientes como mínimo habría que realizar la encuesta?

El coste, en euros, de fabricar $x$ unidades de un producto es $C(x) = 3x + 25$. Se ha fijado un precio de venta por unidad que también depende del número de unidades producidas: $13 - \frac{x^2}{750}$ euros. ¿Cuántas unidades deben fabricarse para obtener los máximos beneficios? ¿Cuál es el precio de venta por unidad que debe fijarse para obtener dichos beneficios?

Dada la función $f(x) = \frac{x + 3}{x^2 + 6x + 5}$:

Estudiar los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función dada.

Determina los extremos relativos de la función.

Calcula $\lim_{x \to 2} \frac{f(x)}{x - 2}$.

¿En qué intervalo $f(x)$ es creciente? y ¿decreciente? Calcule los extremos relativos.

¿En qué intervalo es cóncava la gráfica de $f(x)$? ¿y convexa? Calcule los puntos de inflexión de $f(x)$.

Determine $f(x)$ sabiendo que $f(0) = 10$.