Practica por temas

Si el precio de la entrada de un cine es de $8$ euros, van $500$ personas. El propietario sabe por experiencia que por cada aumento de $1{,}5$ euros en el precio de la entrada van $30$ espectadores menos. Hallad:

Halla la ecuación de la recta tangente a la curva $f(x) = \frac{1}{x - 2}$ que es paralela a la recta $x + 4y = 0$.

Considerad la función real de variable real $f(x)=4x^3+ax^2-2$.

En un estudio sobre la evolución de una determinada especie animal se ha determinado que la población, en miles de ejemplares, viene dada por la función: $P(t) = 6 + \frac{12 \cdot t}{t^2 + 4}$ donde $t \geq 0$ es el tiempo transcurrido en años. Responda a las siguientes cuestiones:

Una firma de confección determina que, con el fin de vender $x$ piezas, el precio por cada una de ellas debe ser $p(x) = 150 - \frac{1}{2}x$ euros, y que el coste total de producir $x$ piezas está dado por $C(x) = 4000 + \frac{1}{4}x^2$ euros.