Practica por temas

Sea la función $f(x) = \begin{cases} \frac{a}{x} & 2 \leq x < 5 \\ x^2 - 3x - 8 & 5 \leq x \leq 7 \end{cases}$

Calcular el área del recinto limitado por la parábola de ecuación $y = -x^2 + 8x$ y el eje OX. Hacer una representación gráfica aproximada de dicha área.

Considerad el sistema de ecuaciones en forma matricial $A \cdot X = 0$, donde $$\mathrm{A} = \begin{pmatrix} m & -1 & 4 \\ 3 & m & 0 \\ -1 & 0 & 1 \end{pmatrix}, \quad X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad 0 = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}.$$

Una bodega quiere preparar dos tipos de lotes, $L_1$ y $L_2$. Cada lote del tipo $L_1$ está formado por 1 botella de vino tinto, 2 de vino rosado y 1 de vino blanco, y cada lote del tipo $L_2$ está formado por 2 botellas de vino tinto, 1 de vino rosado y 1 de vino blanco. Con cada lote del tipo $L_1$ se obtiene un beneficio de 6 euros, y con cada lote del tipo $L_2$, uno de 4 euros. La bodega dispone de 1000 botellas de vino tinto, 1000 de vino rosado y 600 de vino blanco. ¿Cuántos lotes de cada tipo se deben preparar para obtener un beneficio máximo?

El precio de un artículo, que ha estado los últimos 6 años en el mercado, en función del tiempo $t$ (en años) ha seguido la siguiente función: $$f(t) = \begin{cases} 3t^2 + 4 & \text{si } 0 \leq t \leq 2 \\ -2t + 20 & \text{si } 2 < t \leq 6 \end{cases}$$