Practica por temas

Se considera la función $f(x) = \begin{cases} x^2 + 6x + 9 & \text{si } x < -1 \\ 1 & \text{si } -1 \leq x \leq 1 \\ x^2 - 6x + 9 & \text{si } x > 1 \end{cases}$

Una empresa fabrica dos productos P1 y P2 que le proporcionan un beneficio unitario de $4$ euros y $9$ euros, respectivamente. Cada unidad del producto P1 requiere $2$ unidades de la materia prima A y $2$ unidades de la materia prima B, cada unidad de P2 requiere $1$ unidad de A y $9$ unidades de B. La empresa dispone de $300$ unidades de A y $460$ unidades de B. Si desea fabricar al menos el doble de unidades de P1 que de P2 y puede vender todo lo que produzca, ¿cuál es la producción que maximiza el beneficio?

Un fabricante de complementos alimenticios elabora dos tipos de bebidas energéticas a partir de tres componentes: taurina, cafeína y L-carnitina. Un envase del primer tipo de bebida precisa 30 g de taurina, 40 g de cafeína y 20 g de L-carnitina, mientras que uno del segundo necesita 40 g de taurina, 30 g de cafeína y 10 g de L-carnitina. Sabiendo que dispone de 52 kg de taurina, 46 kg de cafeína y 20 kg de L-carnitina, que cada envase del primer tipo se vende por $1{,}5$ € y cada envase del segundo tipo por 1 €, ¿cuántos envases de cada tipo de bebida tendría que elaborar para obtener la ganancia máxima? ¿A cuánto ascendería esta ganancia?

Se considera la función $f(x) = \begin{cases} -x^2 + 2, & \text{si } x \leq -1 \\ x^2 + 2, & \text{si } -1 < x \leq 1 \\ (x - 2)^2, & \text{si } x > 1 \end{cases}$, se pide: