Practica por temas

Sea $S$ la región del plano delimitado por el sistema de inecuaciones: $$\begin{cases} 3x + 2y \geq 2 \\ x - y \leq 4 \\ x \geq 1 \\ y \leq 2 \end{cases}$$

Se considera la función real de variable real definida por: $$f(x) = \begin{cases} x^3 + 2e^x & \text{si } x < 0, \\ \frac{2}{3 + x} & \text{si } x \geq 0. \end{cases}$$

En el año $2006$ se hizo un amplio estudio y se concluyó que, como máximo, el $63\%$ de los adultos tenía teléfono móvil. Para contrastar si esta proporción se mantiene, a principios de $2011$ se encuestaron a $160$ adultos de los cuales $110$ tenían teléfono móvil.

En una quesería se producen dos tipos de queso de leche de oveja: fresco y curado. La elaboración de un queso curado requiere $6$ litros de leche de oveja y la de un queso fresco $3$ litros. La ganancia por la venta de un queso fresco es $10$ euros y por la de uno curado es $30$ euros. Se sabe que la quesería dispone diariamente de $1800$ litros de leche de oveja y su capacidad de producción es de $500$ quesos diarios. Debido a la demanda, la producción de queso fresco debe ser al menos el doble que la de queso curado. Utiliza técnicas de programación lineal para encontrar la producción de quesos que hace máxima la ganancia diaria total de la fábrica por la venta de quesos, así como dicha ganancia máxima.

Una compañía química diseña dos posibles tipos de cámaras de reacción que incluirán en una planta para producir dos tipos de polímeros $P_1$ y $P_2$. La planta debe tener una capacidad de producción de, al menos 100 unidades de $P_1$ y al menos 420 unidades de $P_2$ cada día. Cada cámara de tipo A cuesta 600.000 euros y es capaz de producir 10 unidades de $P_1$ y 20 unidades de $P_2$ por día; la cámara de tipo B es un diseño más económico, cuesta 300.000 euros y es capaz de producir 4 unidades de $P_1$ y 30 unidades de $P_2$ por día. Debido al proceso de diseño, es necesario tener al menos 4 cámaras de cada tipo en la planta. ¿Cuántas cámaras de cada tipo deben incluirse para minimizar el costo y aun así satisfacer el programa de producción requerido? Formula el sistema de inecuaciones asociado al problema. Representa la región factible y calcula sus vértices.