Practica por temas

Cuando las ventas medias por establecimiento autorizado de una marca de coches caen por debajo de las $150$ unidades anuales, se considera razón suficiente para lanzar una campaña publicitaria que active las ventas de esa marca. Para conocer la evolución de las ventas, el departamento de marketing realiza una encuesta a $100$ establecimientos autorizados, seleccionados aleatoriamente, que facilitan la cifra de una venta media de $144$ coches de esa marca durante el último año. Se supone además que las ventas anuales por establecimiento se distribuyen normalmente con una desviación típica de $30$ coches.

En el siguiente problema de programación lineal optimiza la función $f(x, y) = -x - 5y + 10$ sujeta a las siguientes restricciones: $$\begin{cases} x - y \geq 0 \\ -4 \leq x \leq 4 \\ -1 \leq y \leq 1 \end{cases}$$

Consideremos una función $f(x)$ tal que su primera derivada es $f'(x) = x^2 + bx - 3$, en la que $b$ es un parámetro real.

Una empresa va a invertir en dos productos financieros A y B, para lo cual dispone de un total de $12$ millones de euros, aunque no es necesario que invierta todo el dinero. Por razones legales debe invertir al menos $2$ millones de euros en cada uno de los dos productos A y B y, además, tiene que invertir en A al menos el doble de lo que invierta en B. El beneficio que le reporta cada euro invertido en el producto A es de $0{,}2$ euros y el beneficio que le reporta cada euro invertido en el producto B es de $0{,}4$ euros, mientras que por cada euro que no invierta en ninguno de los dos productos tendrá un beneficio de $0{,}3$ euros. ¿Qué cantidad de dinero debe invertir la empresa en cada producto para maximizar su beneficio? ¿Cuál será el beneficio máximo que obtendrá?