Practica por temas

Un pastor elabora quesos de oveja y de cabra. Los gastos de producción de cada queso de oveja ascienden a 10€ con unos beneficios de 5€. Por otra parte, fabricar cada queso de cabra le cuesta 15€ y le reporta unos beneficios de 11€. Se sabe que diariamente dispone de 300€ para la fabricación de estos quesos y que, para atender a las exigencias del mercado, debe fabricar, al menos, un total de 25 unidades entre los dos tipos de queso. Además, por normativa sanitaria, el número de quesos de oveja más el doble de los de cabra no puede superar las 30 unidades. Calcular, razonando la respuesta, el número de quesos de cada tipo que deben fabricarse diariamente para obtener unos beneficios máximos, así como el valor de dichos beneficios máximos.

La información que ofrece el editor de una escala de madurez en la población de estudiantes de enseñanza secundaria, señala que las puntuaciones en la escala siguen una distribución normal con media 5 y desviación típica 2. La escala tiene ya 10 años, lo que hace sospechar a un educador que el promedio de la escala pudiera aumentar en el momento actual. Para comprobarlo, selecciona una muestra aleatoria de 49 estudiantes de enseñanza secundaria y tras pasarles la prueba obtiene una media de $5{,}6$. Suponiendo que se mantiene la desviación típica,

Una muestra aleatoria de 150 viviendas de una población tiene un precio medio por metro cuadrado de 2950 euros. Suponiendo que el precio por metro cuadrado es una variable normal con desviación típica de 600 euros, ¿entre qué límites se encuentra el verdadero precio medio por metro cuadrado de todas las viviendas de la población con un nivel de confianza de 0,99?

Una empresa tiene dos centros de producción, $C_1$ y $C_2$, en los cuales fabrica tres tipos de artículos, $A_1$, $A_2$ y $A_3$. Esta empresa debe fabricar diariamente un mínimo de 360 unidades del artículo $A_1$, 320 del $A_2$ y 180 del $A_3$. La producción, por hora, en cada centro viene dada en la tabla siguiente: Si cada hora de funcionamiento cuesta $480$ € a $C_1$ y $600$ € a $C_2$; ¿cuántas horas debe funcionar cada centro para que produciendo, al menos, el número mínimo necesario de unidades indicadas de cada artículo, se reduzcan al mínimo los costes de producción? ¿Cuál es el coste mínimo? Se debe plantear el problema como un problema de programación lineal, representar gráficamente su conjunto factible de soluciones, determinando y dibujando sus vértices, y resolverlo.

La técnica de irradiación de los alimentos se utiliza para favorecer su conservación, pero unas dosis demasiado altas de irradiación pueden reducir su valor nutricional. Normalmente, para el procesamiento de alimentos se utilizan las radiaciones provenientes del cobalto y del cesio. Queremos utilizar esta técnica para tratar alimentos que ya han empezado a deteriorarse. Considere $x$ e $y$ las cantidades emitidas de rayos de cobalto y de cesio, respectivamente, medidas en grays. Sabemos que la cantidad de radiación absorbida en la parte dañada del alimento es de $6x + 4y$ grays, alrededor de la parte dañada es de $3x + y$ grays y en las partes que están en buenas condiciones es de $4x + 5y$ grays.