Practica por temas

¿Puede haber dos funciones distintas que tengan igual función derivada? Si la respuesta es afirmativa, ponga un ejemplo. Si, por el contrario, la respuesta es negativa, razónela.

Calcule la derivada de la función $f(x) = |x - 2|$ en $x = 2$, si es posible. Represente la gráfica de la función y, sobre ella, razone su respuesta.

Comproveu que l'àrea d'aquest triangle, en funció de a, ve donada per la funció g(a) = (a² + 3)² / (4a).

En quin punt P l'àrea del triangle és mínima? Calculeu aquest valor mínim.

Calcule la ecuación de la recta tangente a la gráfica en aquellos puntos en los que la recta tangente es horizontal.

Calcule las coordenadas del punto de la gráfica de la función $f(x)$ en el que la pendiente de la recta tangente es máximo.

Calcula el valor de $k$ para que los vectores sean linealmente dependientes.

Compruebe que para $k = 2$ los vectores forman una base del espacio euclídeo tridimensional.

Halla las coordenadas del vector $\vec{a} = (15, -11, 18)$ respecto de la base del apartado anterior.

Sean $\vec{u}$ y $\vec{v}$ dos vectores. Compruebe que si $(\vec{u} + \vec{v})(\vec{u} - \vec{v}) = 0$ entonces $|\vec{u}| = |\vec{v}|$.

Calcule los vectores unitarios que sean perpendiculares a los vectores $\vec{u} = (-3, 4, 1)$ y $\vec{v} = (-2, 1, 0)$.