Practica por temas

Determine el volumen del paralelepípedo determinado por los siguientes vectores: $\vec{u} = (1,1,1)$, $\vec{v} = (2,1,0)$ y $\vec{w}$, siendo $\vec{w} = \vec{u} \times \vec{v}$, y donde el símbolo $\times$ representa el producto vectorial.

Determine la ecuación del plano que pasa por el punto $P: (1, 3, 2)$ y es perpendicular a la recta: $$r \colon \begin{cases} 3x - 2y = -1 \\ 2y + 3z = 3 \end{cases}$$

Estudie cómo es el sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} 3x - 5z = 3 \\ 3x - 3y + 2z = 0 \\ 2x - y - z = 1 \end{cases}$$

Resuelva el anterior sistema de ecuaciones.

Analiza el rango de la matriz $A$ según los valores de $m \in \mathbb{R}$.

Resuelve el sistema $A \cdot X = B$ para el valor $m = 2$.

Halla uno de los otros dos vértices y calcula el área del paralelogramo.

Determina una ecuación general del plano que contiene al paralelogramo.

Discute el sistema según los valores de $\alpha$.

Para $\alpha = 1$ resuelve el sistema y da una solución del mismo diferente de la solución trivial, si es posible.