Practica por temas

Un dron se encuentra en el punto $P = (2, -3, 1)$ y queremos dirigirlo en línea recta hasta el punto más cercano del plano de ecuación $\pi: 3x + 4z + 15 = 0$.

Si los vectores $\{\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}\}$ son linealmente independientes,

Calcula el dominio, las asíntotas, los intervalos de crecimiento, máximos y mínimos y los puntos de inflexión de la función $f(x) = x e^x$. Con los datos obtenidos, haz una representación gráfica aproximada de $f(x)$.

Se dan el punto $P = (1, 1, 1)$, la recta $r : \begin{cases} x + y - z + 1 = 0 \\ x + 2y - z - 1 = 0 \end{cases}$ y el plano $\pi : x + y + z = 1$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado, las ecuaciones de:

Considera la función $f \colon [0, +\infty) \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $f(x) = \cos(\sqrt{x})$. Calcula, si es posible, una primitiva de $f$ cuya gráfica pase por el punto $(0, 5)$. Sugerencia: haz el cambio $t = \sqrt{x}$.