Practica por temas

Determinar los valores de los parámetros $a$ y $b$ para los que tiene inversa la matriz $A$.

Calcula la matriz $A^{-1}$ cuando $a = 3$ y $b = 1$.

Determine el volumen del paralelepípedo determinado por los siguientes vectores: $\vec{u} = (1,1,1)$, $\vec{v} = (2,1,0)$ y $\vec{w}$, siendo $\vec{w} = \vec{u} \times \vec{v}$, y donde el símbolo $\times$ representa el producto vectorial.

Determine la ecuación del plano que pasa por el punto $P: (1, 3, 2)$ y es perpendicular a la recta: $$r \colon \begin{cases} 3x - 2y = -1 \\ 2y + 3z = 3 \end{cases}$$

Si $I = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$ es la matriz identidad de orden 3, calcule para qué valores de $k$ la matriz $A + kI$ tiene inversa. Encuentre, si existe, la matriz inversa de $A - 2I$.

Calcule la matriz $X$ que satisface la ecuación $X \cdot A + A^{\intercal} = 2 \cdot X$, en la que $A^{\intercal}$ es la matriz transpuesta de la matriz $A$.

Calcule el valor del área de esta región en función del parámetro $k$.

Encuentre el valor de $k$ para que el área limitada sea $\sqrt{6}\,u^2$.

Calcule $A^2$.

Calcule la matriz $X$ que satisface la igualdad $A^2X - (A + B)^t = 3I - 2X$ siendo $I$ la matriz identidad de orden 2 y $(A + B)^t$ la traspuesta de $(A + B)$.