Practica por temas

Sea $$f(x) = x e^{-ax}$$

Considera la función $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ dada por $f(x) = e^x (x^2 - 5x + 6)$. Determina los intervalos de concavidad y de convexidad de $f$ y los puntos de inflexión de su gráfica.

**Problema 2A.** Sea la función $f(x) = 12x + 3x^2 - 2x^3$. a) Calcular el área del recinto limitado por la gráfica de $f(x)$ y su recta tangente en el punto $x = 1$. **(1.5 puntos)** b) Calcular $\lim_{x \to 0} \dfrac{\ln(1+x^2)}{xf(x)}$, donde $\ln$ denota el logaritmo neperiano. **(1 punto)**

Resuelve los siguientes apartados:

Sean las funciones $f(x) = x^2 - 1$ y $g(x) = 3 - x^2$.