Practica por temas

Considera los vectores $\vec{u} = (1, -1, 0)$, $\vec{v} = (0, 1, 2)$, $\vec{w} = (1 + \alpha, 2\alpha, 2 - 3\alpha)$. Halla los valores de $\alpha$ en cada uno de los siguientes casos:

La diferencia de potencial $x$ entre dos puntos de un circuito eléctrico provoca el paso de una corriente eléctrica de intensidad $y$, que está relacionada con la diferencia de potencial $x$ por la ecuación $y = -x^2 - x + 6$, siendo $0 \leq x \leq 2$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

De entre todos los triángulos rectángulos de área $8\,\text{cm}^2$, determina las dimensiones del que tiene la hipotenusa de menor longitud.

Dada la matriz $$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ m & 0 & 1 \end{pmatrix}, \qquad m \in \mathbb{R}$$ Hallar $A^{-1}$ y $A^{10}$.